Los logaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas muy útiles a la hora de realizar cálculos:
- El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
- El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
- El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.
- El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.
![\!\, \log(\sqrt[x]{y}) = \frac{\log(y)}{x}](http://upload.wikimedia.org/math/2/5/8/258d15025b0503dfc715e0e933b65e99.png)
Logaritmo de base b (cambio de base)
Son comunes los logaritmos en base e (logaritmo neperiano), base 10 (logaritmo común), base 2 (logaritmo binario), o en base indefinida (logaritmo indefinido). La elección de un determinado número como base de los logaritmos no es crucial, debido a que se pueden hacer conversiones de una base a otra de forma sencilla. Para ello, es útil la siguiente fórmula que define al logaritmo de x en base b (suponiendo que b, x, y k son números reales positivos y que tanto "b" como "k" son diferentes de 1):
en la que "k" es cualquier base válida. Si hacemos k=x, obtendremos:
En la práctica, se emplea el logaritmo decimal, que se indica como 
, en ciencias que hacen uso de las matemáticas, como la química en la medida de la acidez (denominada pH) y en física en magnitudes como la medida de la luminosidad (candela), del sonido(dB), de la energía de un terremoto (escala de Richter), etc. En informática se usa el logaritmo en base 2 la mayoría de veces. Las propiedades de los logaritmos son una base que facilita aún más su resolución.
Logaritmo en base imaginaria
Un logaritmo en base imaginaria es un logaritmo que tiene como base i (la unidad imaginaria). Este tipo de logaritmos se puede resolver fácilmente con la fórmula:
Dónde z es cualquier número complejo excepto 0.
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