lunes, 5 de octubre de 2009

Teorema del residuo

Teorema del Residuo

Una forma muy útil para determinar los Ceros de un Polinomio es el Teorema del Residuo, el cual vamos a introducir a continuación.

Si efectuamos la División Algebraica de un Polinomio

entre donde es un número Independiente de nos quedaría:

3x2 + 2x + 1

x-2 3x3 – 4x2 – 3x – 4

-3x3 + 6x2

2x2 – 3x

-2x2 + 4x

x – 4

-x + 2

-2

en donde el Cociente es y el Residuo es

el Polinomio, entonces, se puede expresar como:

A continuación, si calculamos en el ejemplo anterior, (si recordamos se obtiene sustituyendo 2 por en la Función)

Podemos observar que el valor de es igual al valor del Residuo que se obtuvo en la División Algebraica esto podría indicar que se trata de una coincidencia sin embargo si se efectúa el mismo procedimiento con varias divisiones de entre distintos se podría comprobar que en todos los casos que es igual al residuo lo cual constituye el fundamento del Teorema del Residuo.

TEOREMA DEL RESIDUO

Si se Divide el Polinomio entre el Binomio donde es un Número Real, el Residuo es igual a

Teorema del Factor

Tomando como base el Teorema del Residuo, se puede establecer el enunciado de este Teorema que nos será muy útil para determinar los Factores de un Polinomio.

Es importante recordar que al efectuar una División Algebraica, si la División es Exacta el Residuo es igual a Cero.

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