Teorema del Residuo
Una forma muy útil para determinar los Ceros de un Polinomio es el Teorema del Residuo, el cual vamos a introducir a continuación.
Si efectuamos la División Algebraica de un Polinomio
entre donde
es un número Independiente de
nos quedaría:
3x2 + 2x + 1
x-2 3x3 – 4x2 – 3x – 4
-3x3 + 6x2
2x2 – 3x
-2x2 + 4x
x – 4
-x + 2
-2
en donde el Cociente es y el Residuo es
el Polinomio, entonces, se puede expresar como:
A continuación, si calculamos en el ejemplo anterior, (si recordamos
se obtiene sustituyendo 2 por
en la Función)
Podemos observar que el valor de es igual al valor del Residuo que se obtuvo en la División Algebraica esto podría indicar que se trata de una coincidencia sin embargo si se efectúa el mismo procedimiento con varias divisiones de
entre distintos
se podría comprobar que en todos los casos que
es igual al residuo
lo cual constituye el fundamento del Teorema del Residuo.
TEOREMA DEL RESIDUO
Si se Divide el Polinomio entre el Binomio
donde
es un Número Real, el Residuo es igual a
Teorema del Factor
Tomando como base el Teorema del Residuo, se puede establecer el enunciado de este Teorema que nos será muy útil para determinar los Factores de un Polinomio.
Es importante recordar que al efectuar una División Algebraica, si la División es Exacta el Residuo es igual a Cero.
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